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• 用于快速求解大型稀疏矩阵特征值的算法：Arnoldi 分解

  发布于 2023 年 7 月 7 日 |  at 22:28

  Arnoldi 和 Lanczos 迭代是快速求大型稀疏矩阵在 Krylov 子空间的投影矩阵的方法。Lanczos 迭代是当待求特征分解的矩阵是埃尔米特（Hermitian）矩阵时的特殊情形。投影矩阵的特征值和特征向量可以用来近似原矩阵的部分（往往是最大的部分）特征值及特征向量，投影矩阵 Hessenberg 的特点也让计算投影矩阵的特征值具有较高的效率。著名的 ARPACK 包就实现了 Arnoldi 和 Lanczos 迭代算法。

• 特征值与特征向量

  发布于 2023 年 7 月 11 日 |  at 19:24

  特征值和特征向量在我们科研和工作中十分常见。这里列举了一些常用的矩阵特征分解的性质。

• 广义特征向量

  发布于 2023 年 7 月 6 日 |  at 19:55

  本文从代数重数和几何重数出发，介绍了广义特征向量，以及与其相关的约当链、约当标准型。最后，探讨了矩阵的最小多项式和广义特征向量和特征多项式的关系。